APOAI 2026 T3 Molecular Energy and Dipole Prediction

• 来源：noai-mis/APOAI/2026/T3
• 类型：Tabular ML / scientific ML
• 原始资料：statement.md、baseline.ipynb、train/training_ref.csv
• 题面完整性：完整
• 解法资料完整性：有 baseline；无独立题解，以下结合题面推断

题面大意

给定 QM9 中分子的 .xyz 坐标和原子类型，训练 200 个带标签分子，预测 600 个分子的能量和偶极矩大小。分子最多 50 个原子，元素仅 H/C/N/O/F。目标性质在平移和旋转下不变。

数据特点

训练样本只有 200，属于极小样本科学回归。输入是变长三维点云和原子类型，输出为两个标量。能量通常与原子组成、键结构、分子大小强相关；偶极矩与电负性分布、几何不对称性有关。题面提供原子核电荷、质量、半径、价电子、电负性等可用先验。

考点

核心考点是构造旋转/平移不变的分子特征，而不是直接把坐标展平。要把几何结构转成距离矩阵、原子组成、近邻图、库仑矩阵或手工化学描述符，再用小样本回归模型。

涉及知识点

• .xyz 文件解析。
• 平移/旋转不变特征：距离、角度、径向分布。
• 原子组成特征和 Coulomb matrix。
• Kernel Ridge、RandomForest、SVR、Gaussian Process。
• 多目标回归与目标标准化。

解法思路

基础特征包括各元素计数、总核电荷、总质量、平均/最大/最小原子距离、距离分布直方图、按元素对分组的距离统计。能量可先用元素计数线性模型拟合大小效应，再用几何特征拟合残差。偶极矩可加入电负性加权坐标相对质心的统计，但要保证旋转不变，可使用带电负性权重的距离/协方差特征或主轴特征。

更强方案是 Coulomb matrix：矩阵对角表示原子自能，非对角为 Zi*Zj / distance，再取排序后的特征值或按行范数排序展开。它天然平移旋转不变，适合小分子性质预测。训练模型可用 kernel ridge/SVR/随机森林，多模型平均提升稳定性。

可选/多种解法

元素计数 + 距离统计 + tree/SVR：实现简单，样本少时稳。

Coulomb matrix 特征：更符合分子性质，适合经典 ML。

图神经网络：理论上适合分子，但 200 样本和时间限制下过拟合风险高，除非强正则和预训练不可用。

特殊技巧

目标标准化很重要，能量和偶极矩尺度不同。能量与原子数强相关，先做 composition baseline 会显著降低难度。距离直方图最好按元素对分开，如 C-H、C-O、H-H；不同元素对对应不同化学键和非键作用。

调参优化

分子能量预测的调参要同时覆盖特征和模型。若使用分子描述符/指纹，重点调 fingerprint 半径、bit 数、描述符筛选、缺失处理和标准化；模型侧调 GBDT 的深度、叶子数、学习率、迭代轮数和正则，或神经网络的 hidden size、dropout、weight decay。验证切分最好考虑 scaffold split 或相似分子分组，随机切分可能高估泛化。若评估是 MAE/RMSE，应分别比较 Huber、MAE、MSE loss 与目标缩放方式。

注意事项

不能把坐标直接按文件顺序展平后训练，因为分子旋转/平移和原子顺序会破坏泛化。测试分 A/B，各 300。多目标模型可以分别训练两个回归器，不必强行共享。

推广意义

这题体现科学机器学习中的核心思想：把物理/化学对称性写进特征。类似原则适用于材料性质预测、蛋白结构建模、点云回归和分子 QSAR。