特征工程统计量

本页整理题解中已经出现、可迁移到其他题目的手工统计特征与输入表示处理。当前先完整整理 口袋里的运动侦探 的 50 维参考特征，并补充音频、图片题中常用的可解释特征处理。

使用原则

特征统计量不是越多越好。若题目有维度限制，应先生成候选特征，再用交叉验证、特征重要性和稳定性筛选。对时间窗、传感器、音频短窗、图片网格等数据，建议同时覆盖几类信息：

• 幅值强度：区分静止/运动、强弱、能量大小。
• 周期形状：描述重复性、冲击、峰谷、节律。
• 空间结构：描述多轴、多通道或多模态之间的关系。
• 局部结构：描述事件、纹理、字符、主体区域或网格块的局部差异。

时序窗口统计

来源原题：口袋里的运动侦探。

统计量	计算方式	适用场景	作用
std	sqrt(mean((x - mean(x))^2))	单通道或模长序列	描述波动幅度，常用于区分静止和动态动作。
rms	sqrt(mean(x^2))	有非零偏移的传感器轴	同时保留均值偏移和波动强度。
iqr	percentile_75(x) - percentile_25(x)	有尖峰噪声的时序	稳健描述中间 50% 波动范围。
p90_p10	percentile_90(x) - percentile_10(x)	波动主体范围比 IQR 更宽的信号	保留大部分动态范围，同时减少极端点影响。
mad	median(abs(x - median(x)))	模长、冲击型信号	稳健离散度，适合脚步冲击、设备振动等含尖峰序列。
zero_cross	统计相邻采样点符号变化次数	周期摆动、绕零振荡信号	衡量正负切换频率，辅助识别节律性运动。

差分与局部形状

来源原题：口袋里的运动侦探。

统计量	计算方式	适用场景	作用
dx_std	对 diff(x) 计算标准差	加速度、角速度、负荷曲线	近似描述变化速度的波动，适合捕捉冲击或突然变化。
dx_max_up	max(diff(x))	局部陡升明显的信号	捕捉窗口内最剧烈的一次上升。
dx_max_down	-min(diff(x))	冲击后回落、急降信号	捕捉窗口内最剧烈的一次下降。
dx_pos_mean	对 diff(x) > 0 的差分求均值	有持续上升段的信号	描述平均上升速度，弱化单个尖峰影响。
n_valleys	统计局部低点数量	周期运动、波形重复任务	近似表示周期结构中的谷值次数。
valley_mean	局部谷值取平均	非负模长或 jerk 序列	描述冲击间隔中的低活动水平。

周期性与自相关

来源原题：口袋里的运动侦探。

统计量	计算方式	适用场景	作用
autocorr_k	计算 x[:-k] 与 x[k:] 的相关系数	已知可能周期或短滞后的序列	在固定滞后上采样周期性和平滑性。
autocorr_best	在一段滞后范围内取最大自相关	周期不固定、个体差异大的动作	不预设准确周期，寻找最强重复性。
autocorr_mean_2_16	对多个短滞后自相关求均值	动作稳定性、传感器平滑性	描述整体短期相似度，降低单一滞后的偶然性。
FFT 频带能量	对频谱若干频段求能量或能量占比	音频、振动、周期需求、步态	把周期强度压缩成低维特征。
主频/谱熵	主频取最大能量频点，谱熵衡量能量分散度	周期明显或频率分布有差异的任务	区分稳定周期、复杂噪声和宽带瞬态。

多轴空间结构

来源原题：口袋里的运动侦探。

统计量	计算方式	适用场景	作用
二维/三维模长	sqrt(x^2 + y^2) 或 sqrt(x^2 + y^2 + z^2)	三轴传感器、空间速度/加速度	压缩方向变化，保留整体强度。
axis_energy_ratio_i	mean(x_i^2) / sum_j mean(x_j^2)	多轴传感器	描述能量主要落在哪个方向，比原始能量更抗整体幅值缩放。
acc_energy_dom_ratio	max(axis_energy) / sum(axis_energy)	判断是否单轴主导	衡量运动或姿态是否由单一方向主导。
energy_entropy	-sum(p_i * log(p_i))，p_i 为轴能量占比	多轴能量分布	压缩表达能量分布均匀度。
eig1	三轴协方差矩阵最大特征值	手机姿态变化、空间轨迹	表示最佳空间方向上的最大方差。
eig_ratio_1/2	协方差特征值排序后求占比	判断运动维度结构	区分近似一维、二维或分散运动。
corr	两轴去均值后的 Pearson 相关	多轴同步变化	捕捉同相或反相关关系。
maxabs_xcorr	小范围滞后内取最大绝对互相关	多轴有相位差的动作	允许一个通道略早或略晚于另一个通道。

音频频谱与事件特征

来源原题：MusicArtist、Drum Beat Counter、APOAI T2 Audio、Synthetic Speech。

音频可以先转为短时帧或 mel 频谱，再对时间轴、频率轴和事件峰做统计。小数据、禁止预训练或需要传统模型 baseline 时，手工音频特征通常比直接堆深网更稳。

特征处理	计算方式	适用场景	作用
波形能量统计	对原始波形或短帧计算 RMS、峰值、分位数、静音比例	音量差异、静音/噪声区分明显的任务	快速描述整体响度和动态范围，可作为频谱特征的补充。
过零率统计	对 waveform 或帧级 zero_crossing_rate 求均值、方差、分位数	鼓点、噪声、人声真假、清浊音差异	高频噪声、摩擦音、打击瞬态通常有更高过零率。
频带能量	在 STFT/mel 上对低频、中频、高频或领域频带求能量和占比	底鼓/军鼓、设备异常声、电话事件	用少量特征表达“能量落在哪些频段”，底鼓偏低频，军鼓和噪声偏中高频。
频带能量差分	对频带能量沿时间做 diff、正向增量、最大上升	onset 检测、敲击计数、短促事件	捕捉能量突然上升，比绝对能量更适合检测瞬态事件。
MFCC 统计	对 MFCC 各阶求均值、标准差、分位数、delta/delta-delta 统计	音色、说话人/艺人、语音真假	压缩频谱包络，适合表格模型或与侧向特征拼接。
谱质心/带宽/rolloff	用 spectral_centroid、spectral_bandwidth、spectral_rolloff 后再聚合	音色明暗、噪声宽窄、乐器/事件区分	描述频谱中心、扩散程度和高频覆盖范围。
谱平坦度/谱熵	衡量频谱能量是否尖锐集中或接近噪声	合成语音、噪声检测、宽带事件	合成伪影、背景噪声和真实语音可能有不同的谱纹理。
色度/chroma	12 音级能量统计、主音级、chroma 方差	音乐风格、艺人识别、和声差异	保留音高/和声信息，适合音乐类任务，不适合纯环境声。
tempo/onset 数量	onset envelope 峰值检测、BPM 估计、峰间距统计	鼓点计数、节奏类音乐分类	描述节奏密度和周期稳定性；计数任务可直接作为预测或后处理依据。
log-mel 图统计	对 mel 频谱按时间段/频带分块求均值、最大值、标准差	固定 mel 输入、CNN 前的轻量 baseline	把二维谱图压成低维表格特征，也可用于检查模型是否只依赖响度。
帧级/片段级 pooling	对帧级特征或 CNN 时间维输出做 mean、max 或 attention 加权汇聚	clip-level 分类、事件位置不固定的音频	把变长或多帧响应压成整段特征/预测；mean 适合持续事件，max 适合短促事件，attention 适合模型自动选择关键时间段。

实用做法：

1. 长音频先分片，再对每片提取统计量，最后对片级特征做均值、最大值、分位数或概率平均。
2. 事件计数类任务优先保留时间结构，例如峰值数量、最小峰间距、局部最大能量和峰宽；不要只做全局均值。
3. 对帧级预测或 CNN 输出做 clip-level 汇聚时，持续人声/背景类先试 mean pooling，咳嗽/喷嚏/鼓点等短事件先试 max pooling，事件持续时间和位置差异大时再试 attention pooling。
4. 分类类任务可把音频特征与侧向表格特征拼接，但验证切分要按歌曲、原始音频或主体分组，避免片段泄漏。
5. 若输入已经是 mel 频谱，仍可把它视作单通道图像做 CNN，也可先做分块统计作为快速 baseline 和错误诊断。

图片几何、颜色与空间特征

来源原题：Chicken Counting、CAPTCHA、Expired、豹猫个体识别、无人机飞控、图文匹配。

图片任务不一定都要端到端 CNN。计数、OCR、网格点击、mask 控制和细粒度识别里，合理的几何/颜色/局部统计可以降低模型负担，也能作为规则后处理或传统模型 baseline。

特征处理	计算方式	适用场景	作用
灰度/亮度统计	对 RGB/HSV/Lab 通道求均值、方差、分位数、直方图	光照差异、夜间红外、食品包装、简单图文匹配	描述整体亮暗和颜色分布；可帮助发现模型是否被背景/拍摄环境误导。
颜色比例/主色	统计颜色聚类、HSV 区间面积占比、主色数量	服饰、食品包装、天气、场景分类	对颜色是判别线索的任务有用，但要警惕光照和相机域偏移。
边缘密度	Canny/Sobel 后统计边缘像素比例、方向直方图	OCR、纹理、细粒度斑纹、物体边界	描述图像细节密度，适合判断文字区域、纹理丰富度和主体轮廓。
HOG/LBP/纹理统计	计算梯度方向直方图或局部二值模式，再分块聚合	小图、传统分类、细粒度纹理	在小数据或不能用预训练时提供可解释纹理特征。
连通域统计	二值化或 mask 后统计连通域数量、面积、长宽比、圆度	计数、OCR 文本块、分割 mask、目标可见性	把空间对象转成表格特征，可用于计数、过滤噪声和判断主体是否可见。
bbox/质心/面积	对 mask、阈值区域或检测框计算中心、宽高、面积占比、相对画面中心偏移	无人机控制、主体裁剪、网格定位	将视觉信息转为低维几何状态，常比直接输入整张图更稳、更快。
网格/分块统计	将图像切成固定网格，对每格统计颜色、边缘、mask 面积或目标概率	CAPTCHA、计数、大图密度不均	保留空间分布，适合输出也是网格或数量的任务。
主体 crop 特征	先裁出目标区域，再提取纹理、颜色或 backbone embedding	细粒度识别、ReID、动物个体识别	减少背景捷径，保留斑点、局部纹理等真正判别信息。
OCR 预处理特征	灰度化、二值化、形态学、倾斜校正、文本框合并后抽取字符/日期候选	日期、票据、包装文字识别	把图像问题转成结构化文本抽取和规则判断，通常比图像二分类更可控。
CNN/ViT embedding	用允许的 backbone 提取倒数层向量，再接传统模型或小 head	小数据分类、检索、计数回归	作为高维视觉特征使用；要确认题面是否允许预训练和外部权重。

实用做法：

1. 有 mask、检测框或可阈值化区域时，先提几何特征，再决定是否需要 CNN。
2. 计数任务要保证裁剪、缩放、分块和标签同步；随机裁剪若改变目标数量，必须调整标签或改用安全增强。
3. OCR/规则类任务先把“识别字段”和“业务规则”拆开验证，分别统计文字识别错、字段抽取错和规则计算错。
4. 细粒度识别先检查主体占比和背景泄漏；如果模型明显记住背景，优先做主体裁剪、灰度/亮度增强或局部 crop。

分段统计

来源原题：口袋里的运动侦探。

统计量	计算方式	适用场景	作用
segN_energy	把窗口等分，对第 N 段求 mean(x^2)	动作过渡、非平稳窗口	保留强运动发生在窗口哪个位置的信息。
segN_std	把窗口等分，对第 N 段求标准差	非平稳短窗	补足全局标准差无法表达的局部变化。

组合与筛选

来源原题：口袋里的运动侦探。

在强维度预算下，一个稳健流程是：

1. 对每个原始通道生成基础统计、差分统计和自相关统计。
2. 对有物理意义的通道组生成模长、能量占比、协方差特征值和相关性。
3. 加入少量分段统计，覆盖窗口内部过渡信息。
4. 对音频/图片加入与题意对齐的频带、事件、网格、mask、OCR 或主体 crop 特征。
5. 用分组交叉验证或与评测一致的验证切分筛选候选特征。
6. 最终保留低冗余、跨折稳定、对指标有增益的特征。

注意不要在 preprocess_sample 一类单样本接口中使用标签或测试集统计；若需要全局常量，应通过离线训练集无泄漏地固定。